Trang chủ/ Toán/ Lớp 12/ Nguyên hàm và tích phân
12Toán 12 Trắc nghiệm Thông hiểu 1,490

Cho hàm số f(x)=−8x−4f(x) = -8x - 4 và F(x)F(x) là nguyên hàm của f(x)f(x) thỏa mãn F(2)=−32F(2) = -32. Tìm F(x)F(x).

A F(x)=−4x2−4xF(x) = -4x^{2} - 4x
B F(x)=−4x2−4x−8F(x) = -4x^{2} - 4x - 8
C F(x)=−4x2−4x−32F(x) = -4x^{2} - 4x - 32
D F(x)=−8x2−4x−8F(x) = -8x^{2} - 4x - 8
Câu hỏi có hữu ích?

Lời giải

Đáp án B. F(x)=−4x2−4x−8F(x) = -4x^{2} - 4x - 8
Các bước giải
1
Nguyên hàm từng hạng tử theo ∫xk dx=xk+1k+1+C\int x^{k}\,dx = \dfrac{x^{k+1}}{k+1} + C, được ∫f(x) dx=−4x2−4x+C\int f(x)\,dx = -4x^{2} - 4x + C.
2
Thay x=2x = 2: F(2)=−24+C=−32F(2) = -24 + C = -32, suy ra C=−8C = -8.
3
Vậy F(x)=−4x2−4x−8F(x) = -4x^{2} - 4x - 8.
Lời giải có hữu ích?

Câu hỏi cùng chủ đề

TLN
Cho hàm số f(x)=−12x2−4x+4f(x) = -12x^{2} - 4x + 4. Biết F(x)=−4x3−2x2+4x+CF(x) = -4x^{3} - 2x^{2} + 4x + C là một nguyên hàm của f(x)f(x) và F(−2)=9F(-2) = 9. Tính CC.
Trả lời ngắn Nguyên hàm và tích phân Nhận biết 15 933
TN
Cho hàm số f(x)=6(2x−1)2f(x) = 6\left(2x - 1\right)^{2}. Biết F(x)=(2x−1)3+CF(x) = \left(2x - 1\right)^{3} + C là một nguyên hàm của f(x)f(x) và F(2)=22F(2) = 22. Giá trị của CC bằng:
Trắc nghiệm Nguyên hàm và tích phân Nhận biết 26 2150
ĐS
Cho hàm số f(x)=9(3x−7)2f(x) = 9\left(3x - 7\right)^{2} và F(x)F(x) là một nguyên hàm của f(x)f(x) thỏa mãn F(2)=2F(2) = 2.
Đúng – Sai Nguyên hàm và tích phân Thông hiểu 17 1145