Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = x^{2} + 2x + 1$ và đường thẳng $y = 4$ .

\dfrac{32}{3}

\dfrac{16}{3}

32

16

Câu hỏi có hữu ích?

Lời giải

Đáp án A.

\dfrac{32}{3}

Các bước giải

Giao điểm thỏa

(x - -1)^2 = 4

, nên

x = -3

hoặc

x = 1

Trên đoạn này đường thẳng nằm phía trên parabol.

S = \displaystyle\int_{-3}^{1} \left[4 - (x - -1)^2\right]\,dx

Đặt

u=x--1

, ta được

S = \displaystyle\int_{-2}^{2} \left(4-u^2\right)\,du = \dfrac{32}{3}

Lời giải có hữu ích?

Xem dạng tự luận của câu này

Cho parabol $(P): y=x^{2} + 2x + 1$ và đường thẳng $d: y=4$ .

a) Tìm tọa độ hai giao điểm của $(P)$ và $d$ .

b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị.

Đáp án a) Hai giao điểm có hoành độ

-3

và

1

.
b)

S=\dfrac{32}{3}

y = 3\left(x + 3\right)\left(3 - x\right)