Trang chủ/ Toán/ Lớp 12/ Nguyên hàm và tích phân
12Toán 12 Trả lời ngắn Thông hiểu 2,006

Cho hai hàm số f(x)f(x), g(x)g(x) liên tục trên R\mathbb{R}, biết ∫f(x) dx=−x2+2x+C\int f(x)\,dx = -x^{2} + 2x + C và ∫g(x) dx=−x3+2x+C\int g(x)\,dx = -x^{3} + 2x + C. Biết ∫(2f(x)+3g(x)) dx=αx3+βx2+γx+C\int \left(2f(x) + 3g(x)\right)\,dx = \alpha x^{3} + \beta x^{2} + \gamma x + C. Tính α+β+γ\alpha + \beta + \gamma.

Câu hỏi có hữu ích?

Lời giải

Đáp án
5
Các bước giải
1
Tính chất tuyến tính: ∫(2f(x)+3g(x)) dx=2∫f(x) dx+3∫g(x) dx\int \left(2f(x) + 3g(x)\right)\,dx = 2\int f(x)\,dx + 3\int g(x)\,dx.
2
=2(−x2+2x)+3(−x3+2x)+C=−3x3−2x2+10x+C= 2\left(-x^{2} + 2x\right) + 3\left(-x^{3} + 2x\right) + C = -3x^{3} - 2x^{2} + 10x + C.
3
Đồng nhất hệ số: α=−3\alpha = -3, β=−2\beta = -2, γ=10\gamma = 10, nên α+β+γ=5\alpha + \beta + \gamma = 5.
Lời giải có hữu ích?

Câu hỏi cùng chủ đề

ĐS
Cho hai hàm số f(x)f(x), g(x)g(x) liên tục trên R\mathbb{R} thỏa mãn ∫f(x) dx=F(x)+C\int f(x)\,dx = F(x) + C và ∫g(x) dx=G(x)+C\int g(x)\,dx = G(x) + C, trong đó F(x)=−3x2−3xF(x) = -3x^{2} - 3x và G(x)=−x3−xG(x) = -x^{3} - x.
Đúng – Sai Nguyên hàm và tích phân Thông hiểu 23 1885
TN
Cho hai hàm số f(x)f(x), g(x)g(x) liên tục trên R\mathbb{R}, biết ∫f(x) dx=3x2+3x+C\int f(x)\,dx = 3x^{2} + 3x + C và ∫g(x) dx=−2x3−3x+C\int g(x)\,dx = -2x^{3} - 3x + C. Khi đó ∫(3f(x)+2g(x)) dx\int \left(3f(x) + 2g(x)\right)\,dx bằng:
Trắc nghiệm Nguyên hàm và tích phân Thông hiểu 10 1005
TN
Cho hai hàm số f(x)f(x), g(x)g(x) liên tục trên R\mathbb{R}, biết ∫f(x) dx=−3x2−4x+C\int f(x)\,dx = -3x^{2} - 4x + C và ∫(4f(x)+3g(x)) dx=−3x3−12x2−25x+C\int \left(4f(x) + 3g(x)\right)\,dx = -3x^{3} - 12x^{2} - 25x + C. Khi đó ∫g(x) dx\int g(x)\,dx bằng:
Trắc nghiệm Nguyên hàm và tích phân Vận dụng 30 1387