Toán lớp 12

TN

Cho hai hàm số $f(x)$, $g(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, biết $\int f(x)\,dx = -3x^{2} - 4x + C$ và $\int \left(4f(x) + 3g(x)\right)\,dx = -3x^{3} - 12x^{2} - 25x + C$. Khi đó $\int g(x)\,dx$ bằng:

Trắc nghiệm Nguyên hàm và tích phân Vận dụng 30 1387

TN

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = x^{2} + 2x + 1$ và đường thẳng $y = 4$.

Trắc nghiệm Nguyên hàm và tích phân Vận dụng 9 958

ĐS

Một chất điểm chuyển động thẳng với vận tốc $v(t) = 4t - 4$ (m/s), trong đó $t$ tính bằng giây.

Đúng – Sai Nguyên hàm và tích phân Vận dụng 2 201

ĐS

Cho hàm số $f(x) = 2x$ và hình phẳng $(D)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$, trục hoành, hai đường thẳng $x = 1$ và $x = 3$.

Đúng – Sai Nguyên hàm và tích phân Vận dụng 11 1283

TLN

Một vật thể nằm giữa hai mặt phẳng $x = 0$ và $x = 3$. Thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ là hình tròn đường kính $f(x) = \sqrt{2x + 4}$. Thể tích của vật thể đó bằng $V = k\pi$. Tính $k$.

Trả lời ngắn Nguyên hàm và tích phân Vận dụng 2 170

TLN

Cho $f(x) = x^{3}$. Tính $\int_{0}^{1} [f\'(x)]^2\,dx$.

Trả lời ngắn Nguyên hàm và tích phân Vận dụng 10 887

TLN

Một chất điểm chuyển động thẳng với vận tốc $v(t) = t - 1$ (m/s), trong đó $t$ tính bằng giây. Tính quãng đường (mét) chất điểm đi được trong $3$ giây đầu tiên.

Trả lời ngắn Nguyên hàm và tích phân Vận dụng 10 874

TN

Một chất điểm chuyển động thẳng với vận tốc $v(t) = t - 2$ (m/s), trong đó $t$ tính bằng giây. Tính quãng đường chất điểm đi được trong $6$ giây đầu tiên.

Trắc nghiệm Nguyên hàm và tích phân Vận dụng 20 1290

TN

Cho $f(x) = x^{2}$. Tính $\int_{0}^{3} [f\'(x)]^2\,dx$.

Trắc nghiệm Nguyên hàm và tích phân Vận dụng 4 494

ĐS

Cho $f(x) = x^{4}$.

Đúng – Sai Nguyên hàm và tích phân Vận dụng 6 667

TN

Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1: \dfrac{x + 1}{2} = \dfrac{y - 2}{3} = \dfrac{z + 2}{1}$ và $d_2: \dfrac{x + 5}{-2} = \dfrac{y + 4}{-3} = \dfrac{z + 4}{-1}$. Vị trí tương đối của $d_1$ và $d_2$ là:

Trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian Vận dụng 4 334

ĐS

Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1: \dfrac{x + 4}{3} = \dfrac{y - 3}{-1} = \dfrac{z + 5}{1}$ và $d_2: \dfrac{x - 3}{1} = \dfrac{y - 2}{1} = \dfrac{z + 6}{-3}$.

Đúng – Sai Phương pháp tọa độ trong không gian Vận dụng 7 780

TLN

Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1: \dfrac{x + 9}{3} = \dfrac{y + 2}{1} = \dfrac{z + 7}{2}$ và $d_2: \dfrac{x + 1}{2} = \dfrac{y - 1}{1} = \dfrac{z - m}{2}$. Tìm $m$ để $d_1$ và $d_2$ cắt nhau.

Trả lời ngắn Phương pháp tọa độ trong không gian Vận dụng 20 1028

TN

Trong một cộng đồng có $7\%$ người mắc một bệnh.
Xét nghiệm cho kết quả dương tính ở $86\%$ người mắc bệnh và ở $6\%$ người không mắc bệnh.
Một người có kết quả dương tính. Xác suất người đó thực sự mắc bệnh là

Trắc nghiệm Xác suất có điều kiện Vận dụng 0 167

TN

Trong một quần thể, tỉ lệ mắc bệnh là $0{,}08$. Một xét nghiệm cho kết quả dương tính với xác suất $0{,}94$ khi đối tượng thật sự mắc bệnh, và với xác suất $0{,}11$ khi đối tượng không mắc bệnh. Biết một đối tượng có kết quả dương tính, xác suất đối tượng đó thực ra không mắc bệnh bằng

Trắc nghiệm Xác suất có điều kiện Vận dụng 9 954

TN

Một cơ sở dùng hai máy để sản xuất. Máy thứ nhất làm ra $60\%$ tổng số sản phẩm, phần còn lại do máy thứ hai làm ra. Tỉ lệ sản phẩm đạt chuẩn của máy thứ nhất là $80\%$, của máy thứ hai là $75\%$. Biết một sản phẩm lấy ra đạt chuẩn, xác suất sản phẩm đó do máy thứ nhất làm ra bằng

Trắc nghiệm Xác suất có điều kiện Vận dụng 3 369

TN

Một túi có $11$ quả bóng bàn màu trắng và $3$ quả bóng bàn màu vàng. Lấy ngẫu nhiên lần lượt hai quả bóng bàn, mỗi lần lấy một quả bóng bàn và không hoàn lại. Tính xác suất để hai quả bóng bàn lấy ra khác màu.

Trắc nghiệm Xác suất có điều kiện Vận dụng 22 1273

ĐS

Trong một quần thể, tỉ lệ mắc bệnh là $0{,}2$. Một xét nghiệm cho kết quả dương tính với xác suất $0{,}98$ khi đối tượng thật sự mắc bệnh, và với xác suất $0{,}14$ khi đối tượng không mắc bệnh.

Đúng – Sai Xác suất có điều kiện Vận dụng 9 839

ĐS

Một thùng hàng có $3$ sản phẩm loại I và $5$ sản phẩm loại II. Lấy ngẫu nhiên lần lượt hai sản phẩm, mỗi lần lấy một sản phẩm và không hoàn lại.
Gọi $A$ là biến cố lần thứ nhất lấy được sản phẩm loại I và $B$ là biến cố lần thứ hai lấy được sản phẩm loại I.

Đúng – Sai Xác suất có điều kiện Vận dụng 5 389

ĐS

Một nhà máy có hai phân xưởng. Phân xưởng I sản xuất $45\%$ tổng sản phẩm, phân xưởng II sản xuất phần còn lại.
Tỉ lệ sản phẩm lỗi của phân xưởng I là $3\%$, của phân xưởng II là $4\%$.
Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm của nhà máy. Gọi $A$ là biến cố sản phẩm do phân xưởng I sản xuất và $B$ là biến cố sản phẩm bị lỗi.

Đúng – Sai Xác suất có điều kiện Vận dụng 21 1243