Toán lớp 12

TN

Cho hàm số bậc ba có đồ thị $(C)$. Biết hàm số đồng biến trên khoảng $\left(2; 6\right)$ và nghịch biến trên mỗi khoảng $\left(-\infty; 2\right)$, $\left(6; +\infty\right)$, đồng thời $(C)$ cắt trục tung tại điểm có tung độ $12$. Hàm số nào dưới đây thỏa mãn các tính chất đó?

Trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Vận dụng 0 172

TN

Trong không gian $Oxyz$, cho ba vectơ $\vec u = (1; -3; 4)$, $\vec v = (-4; 4; -2)$ và $\vec a = (7; -5; 0)$ thỏa mãn $\vec a = x\vec u + y\vec v$. Cặp số $(x; y)$ là:

Trắc nghiệm Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian Vận dụng 1 294

TN

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(2; 0; 3)$, $B(3; -1; 6)$ và $C(6; -2; 1)$. Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CA}$ bằng:

Trắc nghiệm Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian Vận dụng 4 404

TN

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec a = (-3; -6; 3)$ và $\vec b = (m; 2; 2)$. Tìm số thực $m$ để $\vec a \perp \vec b$.

Trắc nghiệm Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian Vận dụng 3 147

TN

Trong không gian $Oxyz$, cho tứ diện $ABCD$ có $A(2; 0; -6)$, $B(1; -1; -2)$, $C(-3; 1; 2)$, $D(2; -2; 1)$. Thể tích khối tứ diện $ABCD$ bằng:

Trắc nghiệm Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian Vận dụng 9 1066

ĐS

Trong không gian $Oxyz$, cho tứ diện $ABCD$ có $A(-3; 5; 6)$, $B(-1; -1; 3)$, $C(7; -1; -3)$, $D(-1; 0; 5)$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ và $M$ là trung điểm cạnh $BC$.

Đúng – Sai Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian Vận dụng 13 1327

TLN

Trong không gian $Oxyz$, cho ba vectơ $\vec u = (-1; 0; 1)$, $\vec v = (3; 3; 2)$ và $\vec a = (-4; -3; -1)$ thỏa mãn $\vec a = x\vec u + y\vec v$. Tính $x + y$.

Trả lời ngắn Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian Vận dụng 4 432

TLN

Trong không gian $Oxyz$, cho tứ diện $ABCD$ có $A(-4; -1; 1)$, $B(-1; -1; 1)$, $C(5; 5; -5)$, $D(1; -1; 0)$. Tính thể tích khối tứ diện $ABCD$.

Trả lời ngắn Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian Vận dụng 2 174

TN

Khảo sát thời gian tự học trong một tuần của $38$ học sinh, kết quả ghi ở bảng sau.
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}\hline \text{Thời gian (giờ)} & \left[0; 2\right) & \left[2; 4\right) & \left[4; 6\right) & \left[6; 8\right) & \left[8; 10\right) \\\hline \text{Tần số} & 6 & 6 & 9 & 6 & 11 \\\hline\end{array}$
Phương sai của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào?

Trắc nghiệm Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm Vận dụng 7 512

TN

Khảo sát điểm kiểm tra môn Toán của $59$ học sinh, kết quả ghi ở bảng sau.
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}\hline \text{Điểm} & \left[5; 6\right) & \left[6; 7\right) & \left[7; 8\right) & \left[8; 9\right) & \left[9; 10\right) \\\hline \text{Tần số} & 14 & 9 & 13 & 11 & 12 \\\hline\end{array}$
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào?

Trắc nghiệm Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm Vận dụng 20 1193

TN

Khảo sát thời gian tự học trong một tuần của $41$ học sinh, kết quả ghi ở bảng sau.
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}\hline \text{Thời gian (giờ)} & \left[0; 2\right) & \left[2; 4\right) & \left[4; 6\right) & \left[6; 8\right) & \left[8; 10\right) \\\hline \text{Tần số} & 4 & 9 & 14 & 9 & 5 \\\hline\end{array}$
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào?

Trắc nghiệm Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm Vận dụng 14 1090

ĐS

Khảo sát thời gian chạy cự li 100 mét của $38$ vận động viên, kết quả ghi ở bảng sau.
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}\hline \text{Thời gian (giây)} & \left[12; 13\right) & \left[13; 14\right) & \left[14; 15\right) & \left[15; 16\right) & \left[16; 17\right) \\\hline \text{Tần số} & 6 & 6 & 11 & 7 & 8 \\\hline\end{array}$

Đúng – Sai Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm Vận dụng 21 989

ĐS

Khảo sát thời gian chạy cự li 100 mét của $56$ vận động viên, kết quả ghi ở bảng sau.
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}\hline \text{Thời gian (giây)} & \left[12; 13\right) & \left[13; 14\right) & \left[14; 15\right) & \left[15; 16\right) & \left[16; 17\right) \\\hline \text{Tần số} & 9 & 14 & 11 & 9 & 13 \\\hline\end{array}$

Đúng – Sai Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm Vận dụng 11 948

ĐS

Khảo sát thời gian tự học trong một tuần của $45$ học sinh, kết quả ghi ở bảng sau.
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}\hline \text{Thời gian (giờ)} & \left[0; 2\right) & \left[2; 4\right) & \left[4; 6\right) & \left[6; 8\right) & \left[8; 10\right) \\\hline \text{Tần số} & 11 & 11 & 9 & 5 & 9 \\\hline\end{array}$

Đúng – Sai Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm Vận dụng 15 1008

TLN

Khảo sát thời gian tự học trong một tuần của $38$ học sinh, kết quả ghi ở bảng sau.
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}\hline \text{Thời gian (giờ)} & \left[0; 2\right) & \left[2; 4\right) & \left[4; 6\right) & \left[6; 8\right) & \left[8; 10\right) \\\hline \text{Tần số} & 7 & 12 & 5 & 5 & 9 \\\hline\end{array}$
Tính phương sai của mẫu số liệu trên, làm tròn đến hàng phần trăm (làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời ngắn Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm Vận dụng 1 165

TLN

Khảo sát điểm kiểm tra môn Toán của $26$ học sinh, kết quả ghi ở bảng sau.
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}\hline \text{Điểm} & \left[5; 6\right) & \left[6; 7\right) & \left[7; 8\right) & \left[8; 9\right) & \left[9; 10\right) \\\hline \text{Tần số} & 4 & 5 & 9 & 4 & 4 \\\hline\end{array}$
Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên, làm tròn đến hàng phần trăm (làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời ngắn Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm Vận dụng 10 1047

TLN

Khảo sát điểm kiểm tra môn Toán của $44$ học sinh, kết quả ghi ở bảng sau.
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}\hline \text{Điểm} & \left[5; 6\right) & \left[6; 7\right) & \left[7; 8\right) & \left[8; 9\right) & \left[9; 10\right) \\\hline \text{Tần số} & 14 & 13 & 5 & 6 & 6 \\\hline\end{array}$
Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên, làm tròn đến hàng phần trăm (làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời ngắn Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm Vận dụng 6 340

TN

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 3\left(x + 3\right)\left(3 - x\right)$ và trục hoành.

Trắc nghiệm Nguyên hàm và tích phân Vận dụng 8 698

TN

Tìm $p > 0$ biết $\int_{0}^{p} x\,dx = \dfrac{9}{2}$.

Trắc nghiệm Nguyên hàm và tích phân Vận dụng 3 379

TN

Một vật thể nằm giữa hai mặt phẳng $x = 1$ và $x = 3$. Thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ là hình tròn đường kính $f(x) = 2x$. Tính thể tích của vật thể đó.

Trắc nghiệm Nguyên hàm và tích phân Vận dụng 7 541