Toán lớp 12

ĐS

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): x + y - 2z - 9 = 0$ và đường thẳng $d: \begin{cases}x = 1 + t \\ y = 3 + t \\ z = 3 - 2t\end{cases}$.

Đúng – Sai Phương pháp tọa độ trong không gian Thông hiểu 20 1082

ĐS

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(-2; 3; 3)$ và hai mặt phẳng $(P): -x - 4y - 8z + 43 = 0$, $(Q): -x - 4y - 8z + 52 = 0$.

Đúng – Sai Phương pháp tọa độ trong không gian Thông hiểu 8 854

ĐS

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(-1; 1; 1)$, $B(2; 0; -3)$, $C(-2; -1; 2)$ và mặt phẳng $(P): 9x - y + 7z + 3 = 0$.

Đúng – Sai Phương pháp tọa độ trong không gian Thông hiểu 3 324

ĐS

Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P): x - y + 2z - 5 = 0$ và $(Q): 2x + y + z + 2 = 0$.

Đúng – Sai Phương pháp tọa độ trong không gian Thông hiểu 25 1722

ĐS

Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1: \begin{cases}x = t \\ y = -4 - t \\ z = 2\end{cases}$ và $d_2: \begin{cases}x = 3 + 2s \\ y = -4 - s \\ z = 1 - 2s\end{cases}$.

Đúng – Sai Phương pháp tọa độ trong không gian Thông hiểu 20 1740

ĐS

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ đi qua điểm $A(2; -3; 2)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P): 2x + 2y + 3z - 4 = 0$.

Đúng – Sai Phương pháp tọa độ trong không gian Thông hiểu 1 264

ĐS

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): x + y + z - 4 = 0$ và đường thẳng $d: \begin{cases}x = 2 + t \\ y = 1 + t \\ z = 1 - 2t\end{cases}$.

Đúng – Sai Phương pháp tọa độ trong không gian Thông hiểu 3 269

ĐS

Trong không gian $Oxyz$, xét hai mặt phẳng có vectơ pháp tuyến $\vec n_1 = (6; 0; 0)$ và $\vec n_2 = (0; 9; 0)$.

Đúng – Sai Phương pháp tọa độ trong không gian Thông hiểu 15 1544

TLN

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 + 2x + 6y - 15 = 0$. Tính bán kính của $(S)$.

Trả lời ngắn Phương pháp tọa độ trong không gian Thông hiểu 1 186

TLN

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ đi qua điểm $A(-4; 4; -3)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P): x + y - 2z + 6 = 0$. Điểm $M$ thuộc $d$ và có hoành độ bằng $-2$. Tính tổng ba tọa độ của $M$.

Trả lời ngắn Phương pháp tọa độ trong không gian Thông hiểu 4 336

TLN

Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P): -y + z - 1 = 0$ và $(Q): my + 2z - 3 = 0$ với $m$ là tham số thực. Tìm $m$ để $(P)$ song song với $(Q)$.

Trả lời ngắn Phương pháp tọa độ trong không gian Thông hiểu 21 1186

TN

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): -2x - y - z - 1 = 0$ và đường thẳng $d: \begin{cases}x = -3 - t \\ y = t \\ z = 1 - 2t\end{cases}$. Góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$ bằng:

Trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian Thông hiểu 23 1431

TLN

Tính khoảng cách từ gốc toạ độ tới mặt phẳng $(P): x + 2y + 2z - 6 = 0$.

Trả lời ngắn Phương pháp tọa độ trong không gian Thông hiểu 12 1349

TLN

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): 2x + 2y + z - 2 = 0$ và đường thẳng $d: \begin{cases}x = 2 + t \\ y = -2 + mt \\ z = 4 - 4t\end{cases}$ với $m$ là tham số thực. Tìm $m$ để $d$ song song với $(P)$.

Trả lời ngắn Phương pháp tọa độ trong không gian Thông hiểu 17 1091

TLN

Trong không gian $Oxyz$, hai mặt phẳng có vectơ pháp tuyến $\vec n_1 = (1; 1; 0)$ và $\vec n_2 = (0; 1; 1)$. Tính số đo góc nhọn giữa hai mặt phẳng, theo độ.

Trả lời ngắn Phương pháp tọa độ trong không gian Thông hiểu 9 615

TN

Xác suất để ngày mai trời mưa là $0{,}4$.
Nếu trời mưa thì xác suất An đi học muộn là $0{,}2$; nếu trời không mưa thì xác suất đó là $0{,}9$.
Gọi $A$ là biến cố ngày mai trời mưa, $B$ là biến cố ngày mai An đi học muộn.
Tính $P(B)$.

Trắc nghiệm Xác suất có điều kiện Thông hiểu 19 1337

TN

Một hộp có $20$ tấm thẻ được chia thành bốn nhóm: $2$ thẻ vừa mang tính chất $A$ vừa mang tính chất $B$, $7$ thẻ chỉ mang tính chất $A$, $8$ thẻ chỉ mang tính chất $B$ và $3$ thẻ không mang tính chất nào.
Chọn ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp.
Tính $P(A \mid \overline{B})$.

Trắc nghiệm Xác suất có điều kiện Thông hiểu 10 536

TN

Trong lớp có $51$ học sinh: $34$ nam và $17$ nữ.
Trong số nam có $23$ em đạt giải, trong số nữ có $10$ em đạt giải.
Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Biết học sinh đó là nam, tính xác suất em ấy đạt giải.

Trắc nghiệm Xác suất có điều kiện Thông hiểu 19 1582

TN

Một cơ sở dùng hai phân xưởng để sản xuất. Phân xưởng A làm ra $20\%$ tổng số sản phẩm, phần còn lại do phân xưởng B làm ra. Tỉ lệ sản phẩm đạt chuẩn của phân xưởng A là $80\%$, của phân xưởng B là $70\%$. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm, xác suất sản phẩm đó đạt chuẩn bằng

Trắc nghiệm Xác suất có điều kiện Thông hiểu 16 1855

ĐS

Trong lớp có $57$ học sinh: $27$ nam và $30$ nữ.
Trong số nam có $18$ em đạt giải, trong số nữ có $17$ em đạt giải.
Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp.

Đúng – Sai Xác suất có điều kiện Thông hiểu 30 1891