Trang chủ/ Toán/ Lớp 12/ Phương pháp tọa độ trong không gian
12Toán 12 Đúng – Sai Thông hiểu 268

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt phẳng (P):x+y+z−4=0(P): x + y + z - 4 = 0 và đường thẳng d:{x=2+ty=1+tz=1−2td: \begin{cases}x = 2 + t \\ y = 1 + t \\ z = 1 - 2t\end{cases}.

a dd có một vectơ chỉ phương là u⃗=(1;1;−2)\vec u = (1; 1; -2). Đúng
b (P)(P) có một vectơ pháp tuyến là n⃗=(1;1;1)\vec n = (1; 1; 1). Đúng
c Đường thẳng dd vuông góc với mặt phẳng (P)(P). Sai
d Đường thẳng dd song song với mặt phẳng (P)(P). Sai
Câu hỏi có hữu ích?

Lời giải

Đáp án
Đ Đ S S
Các bước giải
1
a) Ba hệ số của tt trong phương trình tham số của dd chính là tọa độ một vectơ chỉ phương.
2
b) Ba hệ số của xx, yy, zz trong phương trình (P)(P) chính là tọa độ một vectơ pháp tuyến.
3
c) d⊥(P)d \perp (P) khi u⃗\vec u cùng phương n⃗\vec n, nhưng [u⃗,n⃗]=(3;−3;0)≠0⃗[\vec u, \vec n] = (3; -3; 0) \neq \vec 0 nên điều đó không xảy ra.
4
d) dd đi qua A(2;1;1)A(2; 1; 1) và có vectơ chỉ phương u⃗=(1;1;−2)\vec u = (1; 1; -2); (P)(P) có vectơ pháp tuyến n⃗=(1;1;1)\vec n = (1; 1; 1).
5
u⃗⋅n⃗=1⋅1+1⋅1+(−2)⋅1=0\vec u \cdot \vec n = 1 \cdot 1 + 1 \cdot 1 + \left(-2\right) \cdot 1 = 0.
6
Tích vô hướng bằng 00 nên u⃗⊥n⃗\vec u \perp \vec n: dd song song với (P)(P) hoặc dd nằm trong (P)(P).
7
Thay tọa độ AA vào vế trái phương trình (P)(P): 1⋅2+1⋅1+1⋅1−4=01 \cdot 2 + 1 \cdot 1 + 1 \cdot 1 - 4 = 0.
8
Giá trị này bằng 00 nên A∈(P)A \in (P), vậy dd nằm trong (P)(P).
Lời giải có hữu ích?

Câu hỏi cùng chủ đề

TLN
Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt phẳng (P):2x+2y+z−2=0(P): 2x + 2y + z - 2 = 0 và đường thẳng d:{x=2+ty=−2+mtz=4−4td: \begin{cases}x = 2 + t \\ y = -2 + mt \\ z = 4 - 4t\end{cases} với mm là tham số thực. Tìm mm để dd song song với (P)(P).
Trả lời ngắn Phương pháp tọa độ trong không gian Thông hiểu 17 1091
TN
Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt phẳng (P):x−2y+z+5=0(P): x - 2y + z + 5 = 0 và đường thẳng d:{x=−4−2ty=7+2tz=−1−td: \begin{cases}x = -4 - 2t \\ y = 7 + 2t \\ z = -1 - t\end{cases}. Biết dd cắt (P)(P), tọa độ giao điểm của chúng là:
Trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian Thông hiểu 10 1099