Toán lớp 10

Nhập hệ $\begin{cases}x + 2y + 3z = -8 \\ 2x + y + z = -4 \\ 3x + 3y + 2z = 0\end{cases}$ vào máy tính cầm tay rồi tính $x + y + z$ từ kết quả đọc được.

Một xưởng sản xuất ba mặt hàng áo, quần và váy. Biết mỗi chiếc áo cần 4 mét vải; 1 giờ may; 2 cúc áo, mỗi chiếc quần cần 1 mét vải; 3 giờ may; 2 cúc áo, mỗi chiếc váy cần 2 mét vải; 1 giờ may; 5 cúc áo. Trong một đợt, xưởng dùng hết đúng $122$ mét vải, $93$ giờ may và $151$ cúc áo. Biết giá bán mỗi áo, quần, váy lần lượt là $6$, $5$, $4$ trăm nghìn đồng. Tính doanh thu của đợt sản xuất, đơn vị trăm nghìn đồng.

Trong mặt phẳng $Oxy$, elip $(E)$ có nửa trục lớn $a = 10$, nửa trục nhỏ $b = 6$, hai tiêu điểm $F_1$, $F_2$ nằm trên trục hoành. Khoảng cách lớn nhất từ một điểm của $(E)$ đến tiêu điểm $F_1$ bằng

Cho mặt nón tròn xoay có nửa góc ở đỉnh $\alpha = 52^\circ$, tức góc giữa đường sinh và trục bằng $52^\circ$. Số đo nguyên lớn nhất của $\beta$ (tính bằng độ) để giao tuyến là hypebol bằng

Trong mặt phẳng $Oxy$, hypebol $(H)$ có nửa trục thực $a = 12$, nửa trục ảo $b = 16$, hai tiêu điểm $F_1$, $F_2$ nằm trên trục hoành. Khoảng cách nhỏ nhất từ một điểm của $(H)$ đến tiêu điểm $F_1$ bằng

Khoảng cách từ tiêu điểm của parabol $(P): y^2 = 52x$ đến đường chuẩn của nó bằng

Một bể tán sỏi có mặt cắt là nửa elip với nửa trục lớn $22$ cm và hai tiêu điểm $F_1$, $F_2$. Nguồn sóng đặt tại $F_1$, viên sỏi đặt tại $F_2$. Quãng đường một tia sóng đi từ $F_1$, phản xạ một lần trên thành bể rồi tới $F_2$ bằng

Trong mặt phẳng $Oxy$, hypebol $(H)$ có nửa trục thực $a = 21$, nửa trục ảo $b = 28$, hai tiêu điểm $F_1$, $F_2$ nằm trên trục hoành. Tính khoảng cách nhỏ nhất từ một điểm của $(H)$ đến tiêu điểm $F_1$.

Cho mặt nón tròn xoay có nửa góc ở đỉnh $\alpha = 52^\circ$. Tính số đo nguyên nhỏ nhất của $\beta$, đơn vị độ, để giao tuyến là elip.

Tính khoảng cách từ tiêu điểm của parabol $(P): y^2 = 40x$ đến đường chuẩn của nó.

Quỹ đạo của một tiểu hành tinh quanh Mặt Trời là một elip nhận Mặt Trời làm một tiêu điểm. Khoảng cách gần nhất là $153$ triệu km và xa nhất là $171$ triệu km. Tính tâm sai của quỹ đạo (làm tròn đến hàng phần trăm).

Trong mặt phẳng $Oxy$, elip $(E)$ có nửa trục lớn $a = 39$, nửa trục nhỏ $b = 36$, hai tiêu điểm $F_1$, $F_2$ nằm trên trục hoành. Tính khoảng cách nhỏ nhất từ một điểm của $(E)$ đến tiêu điểm $F_1$.