Toán lớp 12

Trong các hình chữ nhật có chu vi $116$ cm, tính diện tích lớn nhất.

Một xưởng gốm bán bình gốm. Khi sản xuất $x$ chiếc thì giá bán mỗi chiếc, tính bằng nghìn đồng, là $p(x) = -2x + 140$. Biết chi phí mỗi chiếc là $12$ nghìn đồng. Tính sản lượng cho lợi nhuận lớn nhất.

Một nhà vườn trồng $x$ luống rau. Doanh thu thu được, tính bằng triệu đồng, được mô hình hoá bởi $P(x) = -x^{2} + 58x + 13$, trong đó $x$ là số nguyên thoả $6 \leq x \leq 12$. Tính doanh thu lớn nhất, đơn vị triệu đồng.

Một hợp tác xã thu hoạch theo từng chuyến, mỗi chuyến $x$ tạ. Tổng chi phí mỗi đợt, tính bằng triệu đồng, gồm chi phí bảo quản bằng $20x$ và chi phí thuê xe bằng $\dfrac{720}{x}$, tức $C(x) = 20x + \dfrac{720}{x}$ với $x > 0$. Tính chi phí khi chọn $x = 5$ tạ.

Xét miền nghiệm $D$ của hệ bất phương trình $\begin{cases}x + y \leq 15 \\ 2x + y \leq 16 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0\end{cases}$ và biểu thức $F = 6x + 2y$. Tính giá trị lớn nhất của $F$ trên miền $D$.