Trang chủ/ Toán/ Lớp 12/ Phương pháp tọa độ trong không gian
12Toán 12 Trắc nghiệm Thông hiểu 2,056

Trong không gian OxyzOxyz, cho hai mặt phẳng (P):−z−2=0(P): -z - 2 = 0 và (Q):y−z−3=0(Q): y - z - 3 = 0. Góc giữa hai mặt phẳng (P)(P) và (Q)(Q) bằng:

A 30∘30^\circ
B 0∘0^\circ
C 45∘45^\circ
D 90∘90^\circ
Câu hỏi có hữu ích?

Lời giải

Đáp án C. 45∘45^\circ
Các bước giải
1
(P)(P) có vectơ pháp tuyến n⃗1=(0;0;−1)\vec n_1 = (0; 0; -1), (Q)(Q) có vectơ pháp tuyến n⃗2=(0;1;−1)\vec n_2 = (0; 1; -1).
2
n⃗1⋅n⃗2=0⋅0+0⋅1+(−1)⋅(−1)=1\vec n_1 \cdot \vec n_2 = 0 \cdot 0 + 0 \cdot 1 + \left(-1\right) \cdot \left(-1\right) = 1; ∣n⃗1∣=1\left|\vec n_1\right| = 1, ∣n⃗2∣=2\left|\vec n_2\right| = \sqrt{2}.
3
cos⁡((P),(Q))=∣n⃗1⋅n⃗2∣∣n⃗1∣⋅∣n⃗2∣=12=22\cos\left((P), (Q)\right) = \dfrac{\left|\vec n_1 \cdot \vec n_2\right|}{\left|\vec n_1\right| \cdot \left|\vec n_2\right|} = \dfrac{1}{\sqrt{2}} = \dfrac{\sqrt{2}}{2}.
4
Vậy góc giữa hai mặt phẳng bằng 45∘45^\circ.
Lời giải có hữu ích?

Câu hỏi cùng chủ đề

TN
Trong không gian OxyzOxyz, cho hai mặt phẳng (P):y−z−8=0(P): y - z - 8 = 0 và (Q):2y−2z−18=0(Q): 2y - 2z - 18 = 0. Côsin của góc giữa hai mặt phẳng (P)(P) và (Q)(Q) bằng:
Trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian Nhận biết 33 2020
TLN
Trong không gian OxyzOxyz, cho hai mặt phẳng (P):−y+z−1=0(P): -y + z - 1 = 0 và (Q):my+2z−3=0(Q): my + 2z - 3 = 0 với mm là tham số thực. Tìm mm để (P)(P) song song với (Q)(Q).
Trả lời ngắn Phương pháp tọa độ trong không gian Thông hiểu 21 1186
ĐS
Trong không gian OxyzOxyz, cho hai mặt phẳng (P):x−y+2z−5=0(P): x - y + 2z - 5 = 0 và (Q):2x+y+z+2=0(Q): 2x + y + z + 2 = 0.
Đúng – Sai Phương pháp tọa độ trong không gian Thông hiểu 25 1722