Trang chủ/ Toán/ Lớp 11/ Hàm số mũ và hàm số lôgarit
11Toán 11 Trả lời ngắn Vận dụng 1,094

Cho hai số thực dương x, yx,\,y thỏa mãn log⁡2x=3\log_{2} x = 3 và log⁡2y=4\log_{2} y = 4. Tính giá trị của biểu thức P=log⁡2x32+log⁡2(y3)P = \log_{2} \dfrac{x^{3}}{2} + \log_{\sqrt{2}}\left(y^{3}\right).

Câu hỏi có hữu ích?

Lời giải

Đáp án
3 2
Các bước giải
1
log⁡2x32=3log⁡2x−log⁡22=3⋅3−1=8\log_{2} \dfrac{x^{3}}{2} = 3\log_{2} x - \log_{2} 2 = 3 \cdot 3 - 1 = 8.
2
Vì log⁡22=12\log_{2} \sqrt{2} = \dfrac{1}{2} nên log⁡2t=2log⁡2t\log_{\sqrt{2}} t = 2\log_{2} t với mọi t>0t > 0.
3
log⁡2(y3)=2⋅3log⁡2y=6⋅4=24\log_{\sqrt{2}}\left(y^{3}\right) = 2 \cdot 3\log_{2} y = 6 \cdot 4 = 24.
4
P=8+24=32P = 8 + 24 = 32.
Lời giải có hữu ích?

Câu hỏi cùng chủ đề

TN
Cho hai số thực dương x, yx,\,y thỏa mãn log⁡3x=−2\log_{3} x = -2 và log⁡3y=−2\log_{3} y = -2. Giá trị của biểu thức log⁡3(x2y2)\log_{3}\left(x^{2}y^{2}\right) bằng
Trắc nghiệm Hàm số mũ và hàm số lôgarit Nhận biết 40 1922
TN
Đặt a=log⁡23a=\log_2 3. Biểu diễn log⁡2(2335)\log_2\left(2^{3}3^{5}\right) theo aa.
Trắc nghiệm Hàm số mũ và hàm số lôgarit Nhận biết 7 812
ĐS
Cho hai số thực dương x, yx,\,y thỏa mãn log⁡2x=−3\log_{2} x = -3 và log⁡2y=4\log_{2} y = 4.
Đúng – Sai Hàm số mũ và hàm số lôgarit Thông hiểu 4 569
TN
Cho hai số thực dương x, yx,\,y thỏa mãn log⁡3x=−3\log_{3} x = -3 và log⁡3y=5\log_{3} y = 5. Giá trị của biểu thức log⁡3x2y2\log_{3} \dfrac{x^{2}}{y^{2}} bằng
Trắc nghiệm Hàm số mũ và hàm số lôgarit Thông hiểu 9 503
TN
Đặt a=log⁡23a=\log_2 3. Biểu diễn log⁡23522\log_2\dfrac{3^{5}}{2^{2}} theo aa.
Trắc nghiệm Hàm số mũ và hàm số lôgarit Thông hiểu 20 1367
TN
Đặt a=log⁡23a=\log_2 3. Biểu diễn log⁡233(2335)\log_{2^{3}3}\left(2^{3}3^{5}\right) theo aa.
Trắc nghiệm Hàm số mũ và hàm số lôgarit Vận dụng 9 883