Trang chủ/ Toán/ Lớp 12/ Nguyên hàm và tích phân
12Toán 12 Đúng – Sai Thông hiểu 194

Cho f(x)=x4f(x) = x^{4}.

a ∫04x4 dx=256\int_{0}^{4} x^{4}\,dx = 256 Sai
b ∫04[x4+1] dx=10445\int_{0}^{4} [x^{4}+1]\,dx = \dfrac{1044}{5} Đúng
c ∫04[x4]2 dx=2621449\int_{0}^{4} [x^{4}]^2\,dx = \dfrac{262144}{9} Đúng
d ∫04[f(ˊx)]2 dx=2621447\int_{0}^{4} [f\'(x)]^2\,dx = \dfrac{262144}{7} Đúng
Câu hỏi có hữu ích?

Lời giải

Đáp án
S Đ Đ Đ
Các bước giải
1
a) Nguyên hàm của x4x^{4} là x55\dfrac{x^{5}}{5}.
2
Thế cận: 455=10245\dfrac{4^{5}}{5} = \dfrac{1024}{5}.
3
Giá trị đúng là 10245\dfrac{1024}{5}, không phải 256256.
4
b) Tách thành ∫04x4 dx\int_{0}^{4} x^{4}\,dx và tích phân của hằng số 11.
5
Được 10245+4=10445\dfrac{1024}{5} + 4 = \dfrac{1044}{5}.
6
c) Bình phương: [x4]2=x8[x^{4}]^2 = x^{8}.
7
Thế cận được 499=2621449\dfrac{4^{9}}{9} = \dfrac{262144}{9}.
8
d) f′(x)=4x3f'(x) = 4x^{3} nên [f′(x)]2=16x6[f'(x)]^2 = 16x^{6}.
9
Thế cận được 2621447\dfrac{262144}{7}.
Lời giải có hữu ích?

Câu hỏi cùng chủ đề

ĐS
Cho f(x)=x2f(x) = x^{2}.
Đúng – Sai Nguyên hàm và tích phân Nhận biết 19 1271
TLN
Cho f(x)=x3f(x) = x^{3}. Tính ∫02x3 dx\int_{0}^{2} x^{3}\,dx.
Trả lời ngắn Nguyên hàm và tích phân Nhận biết 23 1494
TN
Cho f(x)=x3f(x) = x^{3}. Tính ∫01x3 dx\int_{0}^{1} x^{3}\,dx.
Trắc nghiệm Nguyên hàm và tích phân Nhận biết 2 236
TLN
Cho f(x)=x2f(x) = x^{2}. Tính giá trị trung bình của ff trên [0;5]\left[0; 5\right] (làm tròn đến hàng phần trăm).
Trả lời ngắn Nguyên hàm và tích phân Thông hiểu 25 1431
TN
Cho f(x)=x6f(x) = x^{6}. Tính giá trị trung bình của ff trên [0;2]\left[0; 2\right].
Trắc nghiệm Nguyên hàm và tích phân Thông hiểu 8 642
TLN
Cho f(x)=x3f(x) = x^{3}. Tính ∫01[f(ˊx)]2 dx\int_{0}^{1} [f\'(x)]^2\,dx.
Trả lời ngắn Nguyên hàm và tích phân Vận dụng 10 886