Trang chủ/ Toán/ Lớp 12/ Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian
12Toán 12 Đúng – Sai Thông hiểu 664

Trong không gian OxyzOxyz, cho hai vectơ u⃗=(3;6;−6)\vec u = (3; 6; -6) và v⃗=(−2;−2;0)\vec v = (-2; -2; 0).

a u⃗⋅v⃗=−18\vec u \cdot \vec v = -18. Đúng
b ∣v⃗∣2=8|\vec v|^{2} = 8. Đúng
c Góc giữa hai vectơ u⃗\vec u và v⃗\vec v bằng 135∘135^\circ. Đúng
d Nếu u⃗⋅v⃗=0\vec u \cdot \vec v = 0 thì u⃗=0⃗\vec u = \vec 0 hoặc v⃗=0⃗\vec v = \vec 0. Sai
Câu hỏi có hữu ích?

Lời giải

Đáp án
Đ Đ Đ S
Các bước giải
1
a) u⃗⋅v⃗=3⋅(−2)+6⋅(−2)+(−6)⋅0=−18\vec u \cdot \vec v = 3\cdot \left(-2\right) + 6\cdot \left(-2\right) + \left(-6\right)\cdot 0 = -18.
2
b) ∣v⃗∣2=v⃗⋅v⃗=8|\vec v|^{2} = \vec v \cdot \vec v = 8.
3
c) u⃗⋅v⃗=3⋅(−2)+6⋅(−2)+(−6)⋅0=−18\vec u \cdot \vec v = 3\cdot \left(-2\right) + 6\cdot \left(-2\right) + \left(-6\right)\cdot 0 = -18.
4
∣u⃗∣=9|\vec u| = 9 và ∣v⃗∣=22|\vec v| = 2\sqrt{2}.
5
cos⁡(u⃗,v⃗)=u⃗⋅v⃗∣u⃗∣⋅∣v⃗∣=−18182=−22\cos(\vec u, \vec v) = \dfrac{\vec u \cdot \vec v}{|\vec u| \cdot |\vec v|} = \dfrac{-18}{18\sqrt{2}} = -\dfrac{\sqrt{2}}{2}.
6
Vậy (u⃗,v⃗)=135∘(\vec u, \vec v) = 135^\circ.
7
d) Hai vectơ khác 0⃗\vec 0 nhưng vuông góc nhau cũng có tích vô hướng bằng 00.
Lời giải có hữu ích?

Câu hỏi cùng chủ đề

TN
Trong không gian OxyzOxyz, cho hai vectơ u⃗=(−1;2;−1)\vec u = (-1; 2; -1) và v⃗=(1;1;−2)\vec v = (1; 1; -2). Tích vô hướng u⃗⋅v⃗\vec u \cdot \vec v bằng:
Trắc nghiệm Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian Nhận biết 22 1298
TLN
Trong không gian OxyzOxyz, cho hai vectơ u⃗=(2;−4;−4)\vec u = (2; -4; -4) và v⃗=(1;−1;0)\vec v = (1; -1; 0). Tính u⃗⋅v⃗\vec u \cdot \vec v.
Trả lời ngắn Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian Nhận biết 15 1506
TN
Trong không gian OxyzOxyz, cho hai vectơ u⃗=(2;4;4)\vec u = (2; 4; 4) và v⃗=(−6;0;3)\vec v = (-6; 0; 3). Góc giữa hai vectơ u⃗\vec u và v⃗\vec v bằng:
Trắc nghiệm Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian Thông hiểu 27 1543
TN
Trong không gian OxyzOxyz, cho hai vectơ a⃗=(−3;−6;3)\vec a = (-3; -6; 3) và b⃗=(m;2;2)\vec b = (m; 2; 2). Tìm số thực mm để a⃗⊥b⃗\vec a \perp \vec b.
Trắc nghiệm Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian Vận dụng 3 146