Trang chủ/ Toán/ Lớp 12/ Phương pháp tọa độ trong không gian
12Toán 12 Trắc nghiệm Thông hiểu 1,276

Trong không gian OxyzOxyz, cho hai đường thẳng d1:{x=3−ty=−2z=−2−td_1: \begin{cases}x = 3 - t \\ y = -2 \\ z = -2 - t\end{cases} và d2:{x=1y=1+sz=4+sd_2: \begin{cases}x = 1 \\ y = 1 + s \\ z = 4 + s\end{cases}. Góc giữa hai đường thẳng d1d_1 và d2d_2 bằng:

A 45∘45^\circ
B 60∘60^\circ
C 30∘30^\circ
D 90∘90^\circ
Câu hỏi có hữu ích?

Lời giải

Đáp án B. 60∘60^\circ
Các bước giải
1
d1d_1 có vectơ chỉ phương u⃗1=(−1;0;−1)\vec u_1 = (-1; 0; -1), d2d_2 có vectơ chỉ phương u⃗2=(0;1;1)\vec u_2 = (0; 1; 1).
2
u⃗1⋅u⃗2=(−1)⋅0+0⋅1+(−1)⋅1=−1\vec u_1 \cdot \vec u_2 = \left(-1\right) \cdot 0 + 0 \cdot 1 + \left(-1\right) \cdot 1 = -1; ∣u⃗1∣=2\left|\vec u_1\right| = \sqrt{2}, ∣u⃗2∣=2\left|\vec u_2\right| = \sqrt{2}.
3
cos⁡(d1,d2)=∣u⃗1⋅u⃗2∣∣u⃗1∣⋅∣u⃗2∣=12=12\cos\left(d_1, d_2\right) = \dfrac{\left|\vec u_1 \cdot \vec u_2\right|}{\left|\vec u_1\right| \cdot \left|\vec u_2\right|} = \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2}.
4
Vậy góc giữa hai đường thẳng bằng 60∘60^\circ.
Lời giải có hữu ích?

Câu hỏi cùng chủ đề

TN
Trong không gian OxyzOxyz, cho hai đường thẳng d1:{x=−4+ty=3z=td_1: \begin{cases}x = -4 + t \\ y = 3 \\ z = t\end{cases} và d2:{x=1−2sy=−3−2sz=−1−sd_2: \begin{cases}x = 1 - 2s \\ y = -3 - 2s \\ z = -1 - s\end{cases}. Côsin của góc giữa hai đường thẳng d1d_1 và d2d_2 bằng:
Trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian Nhận biết 13 951
TLN
Trong không gian OxyzOxyz, đường thẳng d1d_1 có vectơ chỉ phương u⃗1=(1;1;1)\vec u_1 = (1; 1; 1), đường thẳng d2d_2 có vectơ chỉ phương u⃗2=(0;1;m)\vec u_2 = (0; 1; m) với mm là tham số thực. Tìm mm để d1d_1 vuông góc với d2d_2.
Trả lời ngắn Phương pháp tọa độ trong không gian Nhận biết 14 1030
ĐS
Trong không gian OxyzOxyz, cho hai đường thẳng d1:{x=ty=−4−tz=2d_1: \begin{cases}x = t \\ y = -4 - t \\ z = 2\end{cases} và d2:{x=3+2sy=−4−sz=1−2sd_2: \begin{cases}x = 3 + 2s \\ y = -4 - s \\ z = 1 - 2s\end{cases}.
Đúng – Sai Phương pháp tọa độ trong không gian Thông hiểu 20 1740